Частотные методы исследования систем

Учебный курс посвящён частотным методам исследования нелинейных систем управления и смежным вопросам. Его актуальность обусловлена широким применением этих методов для анализа математических моделей разнообразных технических систем, включая робототехнику, а также для синтеза систем управления. Успешное применение упомянутых методов требует как знаний теории, так и практических навыков. Цель курса - дать обучающимся необходимые теоретические знания и выработать/развить навыки решения прикладных задач в ходе практических и семинарских занятий для формирования новой компетенции или совершенствования имеющихся компетенций, необходимых для профессиональной деятельности. 

По содержанию курс развивается от фундаментальных методов исследования линейных систем управления до специальных аналитических методов, ориентированных на существенно нелинейные многомерные системы и проблемы устойчивости, робастности и диссипативности. Среди тем курса (помимо прочего) – круговой частотный критерий абсолютной устойчивости систем управления, критерий В.М. Попова, квадратичный критерий В.А. Якубовича, частотная теорема (знаменитая лемма Калмана-Якубовича-Попова), конструктивные критерии существования функций Ляпунова с требуемыми свойствами, технологии S-процедуры, смежные вопросы оптимального управления и др. Изложение касается непрерывной и дискретной моделей времени, рассматриваются обобщения на системы с запаздываниями и бесконечномерным фазовым пространством. 

Объем дисциплины составляет 4 зачётные единицы, 144 ак. ч., из которых 72 ак. ч. составляет контактная работа обучающихся с преподавателем ( 30 ак. ч. занятий лекционного типа, 28 ак. ч. практических занятий, семинаров, 14 ак. ч. аттестация), 72 ак. ч. составляет самостоятельная работа обучающихся.

Краткая справка по преподавателям:

• Матвеев Алексей Серафимович, д.-ф.м.н., профессор НТУ Сириус, профессор математико-механического факультета СПбГУ, зав. Каф. Теоретической кибернетики СПбГУ.
• Гусев Сергей Владимирович, к. физ.-мат. н., профессор направления «Математическая робототехника и искусственный интеллект» НТУ «Сириус»
• Ширяев Антон Станиславович, к.-ф.м.н., профессор, научный руководитель направления «Математическая робототехника и искусственный интеллект» НТУ «Сириус».
• Шепелявый Александр Иванович, к.-ф.м.н., доцент НТУ Сириус, доцент математико-механического факультета СПбГУ.

Рекомендованная литература:

1. Wang, J. Duan Z., Yang Y. ANALYSIS AND CONTROL OF NONLINEAR SYSTEMS WITH STATIONARY SETS: TIME-DOMAIN AND FREQUENCY-DOMAIN METHODS. World Scientific, 2009, 336 рр.
2. Wu, Y. He, J. She, Stability Analysis and Robust Control of Time-Delay Systems, Springer, 2010.
3. Андриевский Б.Р., Барабанов А.Е., Бондарко В.А., Брокетт Р.У. Нелинейные системы: частотные и матричные неравенства. Физматлит. 2008.
4. Баркин А.И. Абсолютная устойчивость систем управления. Едиториал УРСС, 2020.
5. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М., Наука, 1978. 
6. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. Под ред. Р.А. Нелепина. Изд-во «Наука», М., 1975.
7. Халил Х. Нелинейные системы. Институт компьютерных исследований. 2009.